கொஞ்சம் தகவல்

சமபக்க       முக்கோணம்         சமபக்க முக்கோணம் என்பது முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களின் அளவுகளும் சமம் ஆகும். சமபக்க முக்கோணத்தின் சுற்றளவு :         சமபக்க முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களின் அளவுகளின் கூடுதல் அதன் சுற்றளவு ஆகும். சமபக்க முக்கோணத்தின் சுற்றளவு              = a+a+a அலகுகள்              =3a அலகுகள்.    இங்கு a என்பது சம அளவுள்ள பக்கம். சமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவு :      சமபக்க முக்கோணத்தின் அடிப்பக்கம் மற்றும் அடிப்பக்கத்தின் குத்துயரம் ஆகியவற்றின் பெருக்கல் பலனின் பாதியளவு (1/2) அதன் பரப்பளவு ஆகும்   சமபக்க முக்கோணத்தின் சுற்றளவு            = bh/2  அடிப்பக்கம்  b யின் மதிப்பு= a , h=? பிதாகரஸ் தேற்றத்தின் மூலம் h யின் மதிப்பை  காண்போம்.               a^2=h^2+(a/2)^2              h^2=a^2-(a/2)^2  ...

   முக்கோணம்             முக்கோணம் என்பது மூன்று கோட்டுத்துண்டுகள் இணையும் போது ஏற்படும் மூன்று கோணங்கள் கொண்ட அமைப்பு ஆகும். நம் வாழ்வில் முக்கோண வடிவத்தை பல இடங்களில் பயன்படுத்துகிறோம். உதாரணமாக சாலையோரமுள்ள சாலை பாதுகாப்பு  பலகைகள் முக்கோண வடிவில் இருப்பதை கவனித்திருப்போம். அந்த முக்கோண வடிவ பொருளின் சுற்றளவு, பரப்பளவு சூத்திரங்களை காண்போம். முக்கோணத்தின் சுற்றளவு :             முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களின் அளவுகளின் கூடுதல் அதன் சுற்றளவு ஆகும். முக்கோணத்தின்                சுற்றளவு= AB+ BC+CA                 சுற்றளவு = a+b+c அலகுகள்.        இங்கு a, b, c  என்பன பக்கங்கள். முக்கோணத்தின் பரப்பளவு :          முக்கோணத்தின் ஏதோ ஒரு பக்கம் மற்றும் அந்த பக்கத்தின் குத்துயரம் ஆகியவற்றின் பெருக்கற்பலனின் பாதியளவு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு ஆகும். அதாவது  அடிப்பக்கம் ×உயரம் /2  ஆகும...

 அரைக்கோளம்       ஒரு முழுக்கோளத்தை பாதியாக வெட்டினால் கிடைக்கும் பகுதி அரைக்கோளப்பகுதி ஆகும். அரைக்கோளத்திற்கு உதாரணமாக சூப் குடிக்கும் கிண்ணம் மற்றும் சமையல் செய்யும் வானல் பாத்திரம்  ஆகியவற்றை கூறலாம். அரைக்கோளமானது  வட்ட வடிவ மேல் பகுதியையும் அரைக்கோள வளைந்த பகுதியையும் கொண்டுள்ளது. அரைக்கோளத்தின் வளைப் பரப்பு :           அரைக்கோளத்தின் வட்ட வடிவ மேல் பகுதியை தவிர்த்து வெளியே உள்ள அனைத்து வளைந்த பகுதியும் அதன் வளைப்பரப்பு ஆகும். அரைக்கோளத்தின் வளைப்பரப்பு ஆனது முழு கோளத்தின் வளைப்பரப்பில் பாதி (1/2) அளவு ஆகும். அரைக்கோளத்தின்    கோளத்தின்             வளைப்பரப்பு =வளைப்பரப்பு /2                             = 4πr^2/2 அரைக்கோளத்தின்            வளைப்பரப்பு=2πr^2 ச. அலகுகள்       இங்கு πயின் மதிப்பு 22/7(அல்லது )3.14                r-ஆரம...

      கோளம்         கோளம் முப்பரிமான தோற்றம் கொண்டது. கால்பந்து, கிரிக்கெட் பந்து, நாம் வாழும் பூமி போன்றவை கோள வடிவத்திற்கு உதாரணங்கள் ஆகும்.   கோளத்தின் வளைப்பரப்பும் மொத்த புறப்பரப்பும் சமம். கோளத்தின் வளைப் பரப்பு :              கோளத்தின் வளைப்பரப்பு என்பது கோள வடிவ பொருளின் வெளிப்புறத்தில் காணப்படும் அனைத்து பரப்பும் ஆகும்.      ஆர்க்கிமிடிஸ் கூற்றுப்படி, கோளத்தின் வளைப்பரப்பு ஆனது உருளையின் வளைப்பரப்பிற்கு சமம்.  கோளத்தின்   =  உருளையின்  வளைப்பரப்பு       வளைப்பரப்பு உருளையின் வளைப்பரப்பு =2πrh கோளத்தின் வளைப்பரப்பு = 2πrh  இங்கு,  h=2r                               =2πr(2r) கோளத்தின் வளைப்பரப்பு =4πr^2ச. அ       இங்கு,πயின் மதிப்பு =22/7 (அ )3.14                      r=ஆரம் கோளத்தின் மொத்த புறப...

          கூம்பு           கூம்பு வடிவ பொருள்களை நம் வாழ்வில் பல இடங்களில் பார்க்கிறோம் மேலும் பல இடங்களில் பயன்படுத்துகிறோம். உதாரணமாக கூறினால் பிறந்த நாள் விழாவில் தலையில் வைக்கும்  கூம்பு வடிவ காகித தொப்பி மற்றும் கோன் ஐஸ் கிரீமில் பயன்படுத்தும் கூம்பு வடிவ அடிப்பகுதி ஆகியவற்றை கூறலாம். கூம்பின் வளைப் பரப்பு :               கூம்பின் வட்ட வடிவமான அடிப்பரப்பை தவிர்த்து மேலே தெரியும் பகுதி வளைப் பரப்பு ஆகும். சாயுயரம் l மற்றும் ஆரம் r ஆகியவற்றின் பெருக்கல்பலனில் பாதி அளவு கூம்பின் வளைப் பரப்பு ஆகும். கூம்பின் வளைப் பரப்பு = lr/2              l=2πr, r=l         இங்கு,                             =2πr×l/2                       l என்பது சாயுயரம்                     ...

      உருளை     நாம் அன்றாடம் பயன்படுத்தும் சமையல் எரிவாயு உருளை வடிவம் உடையது. மேலும் ரோடு போடும் ரோலர் இயந்திரம் உருளை வடிவம் உடையது. உருளையானது இரண்டு வட்டப் பரப்பையும் ஒரு வளைந்த செவ்வக பரப்பையும் கொண்டுள்ளது. இந்த உருளையின் வளை பரப்பு, புறப்பரப்பு மற்றும் கன அளவு காண்போம். உருளையின் மொத்த புறப்பரப்பு :       மொத்த புறப்பரப்பு என்பது உருளையின் வெளியில் காணப்படும் அனைத்து பரப்புகளின் பரப்பும் ஆகும்.  மொத்த புறப்பரப்பு =2πrh+2πr^2          புறப்பரப்பு =2πr(h+r) ச. அலகுகள்.     இங்கு π-22/7 அல்லது 3.14     r-ஆரம், h-உயரம். உருளையின் வளைப்பரப்பு :        வளைப்பரப்பு  என்பது  உருளையின் வளைந்த பகுதி ஆகும். உருளையின் வளைப்பரப்பு=2πrh ச.                                                              அலகுகள் உருளையின் கன அள...

 கனசெவ்வகம்          செவ்வகத்தின் முப்பரிமாண (3dimensional)வடிவம் கன செவ்வகம் ஆகும். இது நாம் அன்றாடம் பயன்படுத்தும் தீப்பெட்டியின் வடிவம் ஆகும். இந்த வடிவத்தின் புறப்பரப்பு மற்றும் பக்க பரப்பு மற்றும் கன அளவு சூத்திரங்களை காண்போம். கன செவ்வகத்தின் புறப்பரப்பு :           கன செவ்வகத்திற்கு மொத்தம் 6 பக்கங்கள் உள்ளன. அந்த ஆறு பக்கங்களின் பரப்பளவுகளின் கூடுதல் அதன் மொத்த புறப்பரப்பு ஆகும். கன செவ்வகத்தின்  மொத்த புறப்பரப்பு }=2lb+2bh+2hl       புறப்பரப்பு =2(lb+bh+hl) ச. அலகுகள்         இங்கு l-நீளம்                      b-அகலம்                      h- உயரம் கன செவ்வகத்தின் பக்க பரப்பு :            கன செவ்வகத்தின் மேல் மற்றும் அடிப்பகுதி நீங்களாக சுற்றியுள்ள நான்கு பக்கங்களின் பரப்பளவுகளின் கூடுதல்  பக்க பரப்பு ஆகும். கன செவ்வகத்தின்     ...

குற்றாலக்                                   குறவஞ்சி             -திரிகூட  ராசப்ப  கவிராயர்.      தமிழ்நாட்டின் தென்கோடியில் தென்காசிக்கு அருகில் உள்ளது குற்றாலம் என்னும் ஊர்.அந்த அழகு நிறைந்த குற்றாலத்தையும்  அங்கு எழுந்தருளயிருக்கும் குற்றாலனாத்தரையும்  போற்றி பாடும் நூல் குற்றாலக் குறவஞ்சி ஆகும். இதனை திருகுற்றாலக் குறவஞ்சி எனவும் குறத்திப் பட்டு எனவும் அழைப்பர். நூல் 96வகை சிற்றிலக்கியங்களில் ஒன்று.        சங்க இலக்கியங்கள் மன்னன், வீரர், உயர்ந்த மனிதர், கொடை வள்ளல்களை போற்றி பாடப்பட்டது. சமய நூல்களோ கடவுளை போற்றி பாடப்பட்டது.சிற்றிலக்கியங்களோ  கடவுளையும் மனிதர்களையும் பாடியது. இந்த சிற்றிலக்கியங்களில் ஒன்றான குற்றால குறவஞ்சியோஇசைத்தமிழ்  இனிமையுடனும் நாடகத் தமிழின் எழிலினையும் இயற்றமிழ் செழுமையையும்  ஒருங்கே கொண்ட முத்தமிழ்  முத்தமிழ் காவியமாக திகழ்கிறது.பாட்டுடை தலைவன் உலா வரும்போது அவனை க...

     செவ்வகம்   செவ்வகம் என்பது இரண்டு நீளம் மற்றும் இரண்டு அகலம் கொண்டது.மேலும் இதனை நான்கு செங்கோணங்களை கொண்ட நாற்கரம் எனலாம். இதன் மூலைவிட்டங்களின் நீளம் சமம். செவ்வகத்தின் சுற்றளவு :               செவ்வகத்தின் இரண்டு நீளங்களையும் இரண்டு அகலங்களையும் கூட்ட சுற்றளவு கிடைக்கும். செவ்வகத்தின் சுற்றளவு =2l+2b                                        =2(l+b) அலகுகள்              l=நீளம்             b=அகலம் செவ்வகத்தின் பரப்பளவு :       செவ்வகத்தின் நீளம் மற்றும் அகலத்தை பெருக்க பரப்பளவு கிடைக்கும். செவ்வகத்தின் பரப்பளவு =நீளம் ×அகலம்                    =  l×b ச. அலகுகள் செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டம் :          பிதாகரஸ் தேற்றத்தை பயன்படுத்தி மூலைவிட்டம் காண்போம்.       ...

 மாணிக்கவாசகர்       சைவ சமய குரவர்கள் நான்கு பேர் ஆவார். அவர்கள்  திருஞான சம்பந்தர், திருநாவுக்கரசர், சுந்தரர் (அப்பர் )மற்றும் மாணிக்கவாசகர்  ஆவர். மாணிக்கவாசகர்  திருவாதவூரை  சேர்ந்தவர். எனவே இவரை "திருவாதவூரடிகள் "என்றும் அழைப்பர்.இவர் மதுரையை ஆண்ட அரிமர்த்தண பாண்டியனின் அவை தலைமை அமைச்சராக பணியாற்றினார். இவரின் புலமையால் பாண்டிய மன்னனால் "தென்னவன் பிரமராயன் "என அன்போடு அழைக்கப்பட்டார்.இவருக்கு அருள்வாசகர் என்ற வேறு பெயரும் உண்டு.           மாணிக்கவாசகர்  திருவாசகம், திருக்கோவையார் என்ற இரண்டு நூல்களை இயற்றியுள்ளார். திருவாசகம் கற்போரின் நெஞ்சை கனிந்துருக்க செய்யும்."திருவாசகத்திற்கு உருகார் ஒரு வாசகத்திற்கு உருகார் " என்பர். இவ்வளவு புலமை மிக்க புலவர் 32ஆண்டுகள் மட்டும் வாழ்ந்தர். இவர் வாழ்ந்த காலம் கி. பி 9ஆம் நூற்றாண்டு என்பர்.

   திருவாசகம்       திருவாசகம்  நூலானது சைவ சமைய  கடவுள் சிவபெருமான் மீது படப்பட்ட பாடல்களின் திரு தொகுப்பு ஆகும். இதனை எழுதியவர் சைவ சமய குரவர்கள் என அழைக்கப்படும் நால்வருள் ஒருவரான திருவாதவூரில்  பிறந்த மாணிக்கவாசகரால் எழுதப்பட்டது. திருவாசகம் சைவ திருமுறைகளான பன்னிரு திருமுறைகளில் எட்டாவது திருமுறையாக உள்ளது.          முதல் பதிகமாக சிவபுராணம் பதியம், இரண்டாவதாக கீர்த்தி திரு அகவல்  பதிகம் என அச்சோப் பதிகம் இறுதியாக மொத்தம் (51) ஐம்பதொரு பதிகங்கள் உள்ளன.திருவாசகத்தில் மொத்தம் அரனூற்று ஐம்பத்தி எட்டு (658பாடல்கள் ) பாடல்கள் உள்ளன. சிவபெருமானின் மீது பாடப்பட்ட இந்த நூலில் 38 சிவ தளங்கள்  இடம்பெற்றுள்ளன. இந்த நூல் வாசிப்போர் மனதை நெகிழ செய்கிறது. பக்தி சுவையும் கடவுள் மனமும் வீசும் நூல் ஆகும்.இன்னூல் கற்போர் மனதை உருக்கும் தன்மை கொண்டது. எனவே தான் வள்ளலார் "திருவாசகத்திற்கு உருகார் ஒரு வாசகத்திற்கும் உருகார் "என புகழ்ந்து கூறியுள்ளார். திருவாசகத்தை படித்து உள்ளம் உருகி கண் கலங்கிய ஜி. யு. போப் இன்னூலை ஆங்கிலத்தில்...

  a பக்க அளவு கொண்ட சதுரத்தின் வெளிப்புறமாக சதுரத்தின் நான்கு மூலைகளையும் தொடுமாறு வரையப்படும் மிகப்பெரிய வட்டத்தின் பரப்பளவு காணும் விளக்கம். வட்டத்தின் பரப்பளவு=πr^2 ச. அலகுகள்.                        d=2r        இங்கு  ( d=a√2).   2=√2×√2                     a√2=2r                         r=a√2/√2×√2                        r=a/√2 r யின் மதிப்பை வட்டத்தின் பரப்பளவு formula யில் போடவும்.                 பரப்பளவு =π(a/√2×a/√2)                        பரப்பளவு =πa^2/2 ச. அலகுகள்.              πயின் மதிப்பு =22/7 அல்லது 3.14                   ...

     கனசதுரம்           சதுரத்தின் முப்பரிணாம வடிவம் கனசதுரம் எனப்படும். இது ஆறு பக்கங்கள் கொண்டது. ஆறு பக்கங்களும் சம அளவு பரப்பளவு உடையது. இந்த ஆறு பக்கங்களாலும் மூடப்பட்டது கனசதுரம்  ஆகும். கன சதுரத்தின் மொத்த புறப்பரப்பு :          கன சதுரத்தில் உள்ள சம அளவுள்ள ஆறு பக்கங்களின் பரப்பளவுகளின் கூடுதல்  கன சதுரத்தின் மொத்த புறப்பரப்பு ஆகும். கன சதுரத்தின் மொத்த புறப்பரப்பு (Total surface                                         Area)=6×a^2                                TSA=6a^2 ச. அலகுகள். கன சதுரத்தின் பக்கப் பரப்பு :         பக்க பரப்பு என்பது கன சதுரத்தின் பக்கவாட்டில் உள்ள நான்கு பக்கங்களின் பரப்புகளின் கூடுதல் ஆகும். கன சதுரத்தின் பக்கப் பரப்பு (Lateral surface               ...

        a அளவுள்ள  பக்க  அளவு கொண்ட ஒரு சதுரம் உள்ளது. அந்த  சதுரத்தினுள்  வரையப்படும்  மிகப்பெரிய  வட்டத்துடைய  பரப்பளவு  பற்றி விளக்கத்துடன்  காண்போம்.      மேலே கொடுக்கப்பட்ட படம் இதற்கான  வரைபடம் ஆகும். இதற்கு வட்டத்தின் பரப்பளவு சூத்திரத்தை கொண்டு விளக்கம் பின்வருமாறு, வட்டத்தின் பரப்பளவு=πr^2ச. அலகுகள்.            விட்டம் (d)=2r          a பக்க அளவு வட்டத்தின் விட்டத்திற்கு  சமம்.                      a=d                      a=2r                      r=a/2 வட்டத்தின் பரப்பளவு =π×a/2×a/2                   =πa^2/4 ச. அலகுகள்.                               ...

        சதுரம்       சம அளவுள்ள நான்கு பக்கங்களால் அடைபட்ட  பரப்பு சதுரம்  ஆகும். நான்கு பக்கமும் சம அளவு இருக்கும். உதாரணமாக நாம் விளையாடும் சதுரங்க விளையாட்டு, கேரம் போர்டை சொல்லலாம். நிலத்தை சதுர அடி, சதுர மீட்டர் போன்ற சதுர அலகுகளை கொண்டு அளப்பர். சதுரத்தின் சுற்றளவு, பரப்பளவு மற்றும் அதன்  மூலைவிட்டத்திற்க்கான  சூத்திரங்களை  பார்ப்போம். இதில் a என்பது  பக்கம் ஆகும். d என்பது  மூலைவிட்டம் ஆகும். சதுரத்தின் சுற்றளவு :               சதுரத்தின் நான்கு பக்கங்களின் கூடுதல் அதன் சுற்றளவு  ஆகும். சதுரத்தின் சுற்றளவு =a+a+a+a        (Circumference)                    =4a அலகுகள்.                      a- பக்கம் சதுரத்தின் பரப்பளவு :             சம அளவுள்ள பக்கங்களால் அடைபட்ட  சதுரத்தின் உட்பகுதி சதுரத்தின் பரப்பளவு ஆகும். சதுர...

   கால் வட்டம் ஒரு வட்டத்தின் நான்கில் ஒரு பகுதி  (1/4) கால் வட்டம் ஆகும். கால் வட்டத்தின்  சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவு  காணும் சூத்திரங்களை விளக்கமாக காண்போம். கால் வட்டத்தின் சுற்றளவு :                  சுற்றளவு என்பது பொருளின் விளிம்பின் நீளம் ஆகும். கால் வட்டத்தின் வெளிப்பாதை  அதன் சுற்றளவு ஆகும். கால் வட்டத்தில் இரண்டு ஆரங்களும் மற்றும் πr/2 அளவு வட்டப்பாதையும்  உள்ளது. இவை இரண்டையும் கூட்ட கால் வட்டத்தின் சுற்றளவு கிடைக்கும். கால் வட்டத்தின் சுற்றளவு                      (Circumference)}=πr/2+2r                     =r(π/2+2) அலகுகள்.                             r-ஆரம்,πயின் மதிப்பு -22/7         அல்லது 3.14. கால் வட்டத்தின் பரப்பளவு :           கால் வட்டத்தின் வெளிப்புற பாதையால்...

 அரை வட்டம் ஒரு வட்டத்தில் பாதி  அரைவட்டம்  ஆகும். அமாவாசை  முடிந்து நிலா வளரும்போது ஏழு நாட்கள் கழித்து நிலா அரைவட்ட வடிவில் நமக்கு தெரியும். அந்த அரைவட்ட வடிவ பொருள்களின் சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவு கண்டுபிடிக்கும் சூத்திரங்களை  காண்போம். அரை வட்டத்தின் சுற்றளவு : அரை வட்டத்தின் சுற்றளவு  என்பது அதன் வெளிப்பாதை  ஆகும். அதன் வெளிப்பகுதி  இரண்டு ஆரங்கள் மற்றும் வளைந்த பாதையையும்(πr) கொண்டு உள்ளது. இவை இரண்டையும் கூட்ட  அரை வட்டத்தின் சுற்றளவு கிடைக்கும். அரைவட்டத்தின்  சுற்றளவு                       (Circumference)}=πr+2r                       =r(π+2) அலகுகள்.                         π மதிப்பு =22/7  அல்லது 3.14                                 r= ஆரம். அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு :  ...

  சித்த  மருத்துவம்       சித்த  மருத்துவம்  என்பது ஒரு இயற்கை  முறை  மருத்துவம்  ஆகும். இந்த  மருத்துவ  முறையில் மருத்துவ  பொருட்கள் அனைத்தும்  தாவரத்தில்  இருந்தே எடுக்கப்படுகின்றன. இதனால்  உடலுக்கு எந்த  பக்க விளைவும் இல்லாமல் நோயை குணப்படுத்தும் திறன்  உடையது. இதன்  பொருட்கள் அனைத்தையும் "மூலிகைகள்" என்பர். இந்த  மூலிகை பொருட்கள் தாவரத்தின்  வேர், தண்டு, இலை, பூ, காய், கனி,விதை போன்ற  பாக்கங்களில் இருந்து எடுக்கப்படுகின்றன. இவை  அனைத்தும் அந்தந்த  நோய்க்கு ஏர்ப்ப நன்கு பக்குவப்படுத்தப்பட்டு  நோயாளிக்கு வழங்கப்படுக்குறது. தோன்றிய  இடம் மற்றும் தொற்றுவித்தவர் :           சித்த மருத்துவ  முறை  இந்தியாவில் தமிழகத்தில்  பல ஆண்டுகளுக்கு முன்பு தோன்றிய  மிகப்பலமையான  மருத்துவமுறை. சித்த  மருத்துவ  முறையை  உருவாக்கியவர்கள்  18 சித்தர்கள். காடு, மழைகளில்  கிடைக்கும் மூலிகைத் தாவரங்கள், விலங...