கனசதுரத்தின் மொத்த புறப்பரப்பு, பக்கப் பரப்பு, மூலைவிட்டம் மற்றும் கன அளவுகளின் formula|cube's volume, total surface area and lateral surface area and diagonal formula
கனசதுரம்
சதுரத்தின் முப்பரிணாம வடிவம் கனசதுரம் எனப்படும். இது ஆறு பக்கங்கள் கொண்டது. ஆறு பக்கங்களும் சம அளவு பரப்பளவு உடையது. இந்த ஆறு பக்கங்களாலும் மூடப்பட்டது கனசதுரம் ஆகும்.
கன சதுரத்தின் மொத்த புறப்பரப்பு :
கன சதுரத்தில் உள்ள சம அளவுள்ள ஆறு பக்கங்களின் பரப்பளவுகளின் கூடுதல் கன சதுரத்தின் மொத்த புறப்பரப்பு ஆகும்.
கன சதுரத்தின் மொத்த
புறப்பரப்பு (Total surface
Area)=6×a^2
TSA=6a^2 ச. அலகுகள்.
கன சதுரத்தின் பக்கப் பரப்பு :
பக்க பரப்பு என்பது கன சதுரத்தின் பக்கவாட்டில் உள்ள நான்கு பக்கங்களின் பரப்புகளின் கூடுதல் ஆகும்.
கன சதுரத்தின் பக்கப்
பரப்பு (Lateral surface
Area)=4×a^2
LSA=4a^2 ச. அலகுகள்
கன சதுரத்தின் கன அளவு :
ஆறு பக்கங்களால் அடைப்பட்ட கன சதுரத்தின் உட்புறம் உள்ள கொள்ளளவு அதன் கன அளவு ஆகும்.
கன சதுரத்தின் கன
அளவு(volume)=அடிப்பரப்pu×உயரம்
V=a^2×a
V=a^3 கன.அளவு
கன சதுரத்தின் மூலைவிட்டம் :
கன சதுரத்தில் மொத்தம் எட்டு மூலைகள் உள்ளன.சதுரத்தின் ஒரு பக்கத்தில் உள்ள ஒரு மூலைக்கும் அந்த பக்கத்திற்கு நேர் எதிரே உள்ள பக்கத்தின் எதிரே உள்ள மூலைக்கும் வரையப்படும் கோடு அதன் மூலைவிட்டம் ஆகும்.
கன சதுரத்தின் மூலை
விட்டம் (diagonal)d^2=a^2+(a√2)^2
d^2=a^2+2a^2
d^2=3a^2
d=√3a^2
d=a√3 அலகுகள்.
கன சதுரத்தின் சில கணக்குகள் :
1. 20 சென்டி மீட்டர் பக்க அளவு கொண்ட ஒரு கன சதுரத்தின் மொத்த புறப்பரப்பு காண்க?
தீர்வு :
மேலே கன சதுரத்தின் மொத்த புறப்பரப்பு கேட்டப்பட்டு உள்ளது. முதலில் கன சதுரத்தின் புறப்பரப்பு சூத்திரதை எழுதிக்கொள்ள வேண்டும்.
கன சதுரத்தின் மொத்த புறப்பரப்பு
=6×a^2 சதுர அலகுகள்.
கன சதுரத்தில் மொத்தம் ஆறு பக்கங்கள் உள்ளன. எனவே ஒரு பக்கத்தின் பரப்பளவுடன் ஆறை பெருக்கினால் மொத்த புறப்பரப்பு கிடைத்துவிடும். இதில் a யின் மதிப்பை இட்டு மொத்த புறப்பறப்பை பெற வேண்டும்.
=6×20×20
=2400 சதுர சென்டி மீட்டர்கள்.
மேல் உள்ளவற்றை பெருக்கும் போது நமக்கு 2400 என்ற மதிப்பு கிடைக்கிறது. இதுவே 20 சென்டி மீட்டர் பக்க அளவு கொண்ட ஒரு கன சதுரத்தின் பக்க அளவு ஆகும்.
2. 10 மீட்டர்கள் பக்க அளவு கொண்ட ஒரு கன சதுரத்தின் பக்க பரப்பை காண்க?
தீர்வு :
மேலே கன சதுரத்தின் பக்க பரப்பு மட்டும் கேட்கப்பட்டு உள்ளது. முதலில் கன சதுரத்தின் பக்க பரப்பிறக்கான சூத்திரத்தை எழுதி கொள்வோம்.
கன சதுரத்தின் பக்க பரப்பு
= 4×a^2 சதுர அலகுகள்.
கன சதுரத்தின் பக்க பரப்பை காணும் போது சுற்றி உள்ள நான்கு பக்கங்களின் பரப்பை மட்டும் அளக்க வேண்டும். கன சதுரத்தின் ஒரு பக்கத்தின் பரப்பை மட்டும் கண்டுபிடித்து பின்னர் அதை நான்கால் பெருக்கினால் நமக்கு கன சதுரத்தின் பக்க பரப்பு கிடைத்து விடும்.
a யின் மதிப்பு 10 மீட்டர்கள் என கொடுக்கப்பட்டு உள்ளது. இதை சூத்திரத்தில் இட்டு பக்க பரப்பை காண வேண்டும்.
=4× 10×10
=400 சதுர மீட்டர்கள்.
மேலே உள்ளவற்றை பெருக்கினால் நமக்கு 400 என்ற மதிப்பு கிடைக்கிறது. எனவே 10 மீட்டர் பக்க அளவு கொண்ட கன சதுரத்தின் பக்க பரப்பு 400 சதுர மீட்டர்கள் ஆகும்.
3. 10 மீட்டர்கள் பக்க அளவு கொண்ட ஒரு கன சதுரத்தின் மூலை விட்டத்தின் நீளம் காண்க?
தீர்வு :
மேலே ஒரு கன சதுரத்தின் மூலை விட்டத்தின் நீளம் கேட்கப்பட்டு உள்ளது. முதலில் கன சதுரத்தின் மூலை விட்டத்தின் சூத்திரதை எழுதி கொள்ள வேண்டும்.
கன சதுரத்தின் மூலை விட்டம்
d=a√3 அலகுகள்.
கன சதுரத்தின் பக்க அளவு a=10. இந்த மதிப்பை சூத்திரத்தில் இட்டு மூலை விட்டத்தின் நீளம் காண வேண்டும்.
d=10√3
d=10√3 மீட்டர்கள்.அல்லது 17.32மீட்டர்கள்.
10 மீட்டர்கள் பக்க அளவு கொண்ட ஒரு கன சதுரத்தின் மூலை விட்டத்தின் நீளம் 10√3 மீட்டர்கள் அல்லது 17.32 மீட்டர்கள் ஆகும்.
4. ஒரு கன சதுரத்தின் மொத்த புறப்பரப்பு 486 சதுர மீட்டர்கள் ஆகும். இதனை கொண்டு அந்த கன சதுரத்தின் பக்க பரப்பை காண்க?
தீர்வு :
மேலே உள்ள கேள்வியில் ஒரு கன சதுரத்தின் மொத்த புறப்பறப்பின் மதிப்பு கொடுக்கப்பட்டு உள்ளது. இதனை கொண்டு முதலில் அந்த கன சதுரத்தின் ஒரு பக்க அளவை கண்டுபிடிக்க வேண்டும். பின்னர் கிடைத்த ஒரு பக்க அளவின் மதிப்பை கொண்டு அந்த கன சதுரத்தின் பக்க பரப்பை காண வேண்டும். முதலில் கன சதுரத்தின் மொத்த புறப்பரப்பு சூத்திரத்தில் புறப்பறப்பின் மதிப்பை இட்டு ஒரு பக்க அளவை காண்போம்
கன சதுரத்தின் மொத்த புறப்பரப்பு
=6×a^2 சதுர அலகுகள்.
486 =6×a^2
a^2=486/6
a^2=81
a=9 மீட்டர்கள்.
மேலே உள்ள படிநிலைகளுக்கு விளக்கம். முதலில் தெரிந்த புறப்பரப்பு மதிப்பை சூத்திரத்தில் இட்டு கொள்ள வேண்டும். பின்னர் தெரியாத a^2 ஐ மட்டும் ஒரு புரம் வைத்து கொண்டு பின்னர் 6 ஐ சமதிற்கு மறு புரம் கொண்டு செல்ல வேண்டும். 6 ஐ சமதிற்கு மறு புரம் கொண்டு செல்லும் போது பெருக்கலில் இருந்து வகுத்தலாக மாறும். பின்னர் 486 ஐ 6 ஆல் வகுத்தால் 81 கிடைக்கும். இரு புறமும் வர்க்கம் உள்ளது. வர்க்கத்தை நீக்கினால் நமக்கு a யின் மதிப்பு கிடைக்கிறது. நமக்கு a யின் மதிப்பு 9 என கிடைக்கிறது. இதனை கொண்டு பக்க பரப்பை காண வேண்டும்.
முதலில் கன சதுரத்தின் பக்க பரப்பு சூத்திரதை எழுதி கொள்வோம்.
கன சதுரத்தின் பக்க பரப்பு
= 4×a^2 சதுர அலகுகள்.
=4×9×9
=324 சதுர மீட்டர்கள்.
486 சதுர மீட்டர்கள் மொத்த புறப்பரப்பு கொண்ட ஒரு கன சதுரத்தின் பக்க பரப்பு ஆனது 324 சதுர மீட்டர்கள் ஆகும்.
4. 7 மீட்டர்கள் பக்க அளவு கொண்ட கன சதுர இரும்பு பெட்டி முழுவதும் வண்ண பூச்சி செய்ய வேண்டும். வண்ண பூச்சி செய்ய ஒரு மீட்டர்க்கு 5 ரூபாய் செலவு ஆகிறது. ஆகவே பெட்டி முழுவதும் வண்ண பூச்சி செய்ய மொத்தம் எவ்வளவு ரூபாய் செலவு ஆகும்?
தீர்வு :
பெட்டி முழுவதும் வண்ண பூச்சி செய்யப்படுகிறது என்பதால் முதலில் அந்த கன சதுர பெட்டியின் மொத்த புறப்பரப்பை காண வேண்டும். பின்னர் கிடைத்த மதிப்புடன் ஒரு சதுர மீட்டர்க்கு வண்ண பூச்சி செய்ய ஆகும் செலவை பெருக்கினால் நமக்கு பெட்டி முழுவதும் வண்ண பூச்சி செய்ய ஆகும் மொத்த செலவும் கிடைக்கும்.
கன சதுரத்தின் மொத்த புறப்பரப்பு
=6×a^2 சதுர அலகுகள்.
a யின் மதிப்பு 7 மீட்டர்கள்.
=6×7×7
=294 சதுர மீட்டர்கள்.
இப்போது கன சதுர வடிவ அந்த பெட்டியின் மொத்த புறப்பரப்பு மதிப்பு கிடைத்து விட்டது. இதனுடன் ஒரு சதுர மீட்டர்க்கு வண்ண பூச்சி செய்ய ஆகும் செலவை பெருக்கினால் பெட்டி முழுவதும் வண்ண பூச்சி செய்ய ஆகும் மொத்த செலவும் கிடைக்கும்.
=294×5
=ரூ.1470/-
7 மீட்டர்கள் பக்க அளவு கொண்ட அந்த பெட்டியை வண்ண பூச்சி செய்ய சதுர மீட்டர்க்கு 5 ரூபாய் வீதம் மொத்தம் 1470 ரூபாய் செலவு ஆகும்.
கருத்துகள்
கருத்துரையிடுக