அரை வட்டத்தின் சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவு formula |semicircle's Area and circumference formula
அரை வட்டம்
ஒரு வட்டத்தில் பாதி அரைவட்டம் ஆகும். அமாவாசை முடிந்து நிலா வளரும்போது ஏழு நாட்கள் கழித்து நிலா அரைவட்ட வடிவில் நமக்கு தெரியும். அந்த அரைவட்ட வடிவ பொருள்களின் சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவு கண்டுபிடிக்கும் சூத்திரங்களை காண்போம்.
அரை வட்டத்தின் சுற்றளவு :
அரை வட்டத்தின் சுற்றளவு என்பது அதன் வெளிப்பாதை ஆகும். அதன் வெளிப்பகுதி இரண்டு ஆரங்கள் மற்றும் வளைந்த பாதையையும்(πr) கொண்டு உள்ளது. இவை இரண்டையும் கூட்ட அரை வட்டத்தின் சுற்றளவு கிடைக்கும்.
அரைவட்டத்தின் சுற்றளவு
(Circumference)}=πr+2r
=r(π+2) அலகுகள்.
π மதிப்பு =22/7 அல்லது 3.14
r= ஆரம்.
அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு :
அரை வட்டப்பாதையின் உள் உள்ள அனைத்து பரப்பும் அதன் பரப்பளவு ஆகும். இது ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவில் பாதி அளவு (1/2) ஆகும்.
அரை வட்டத்தின்
பரப்பளவு (Area)}=πr^2/2 ச. அலகுகள்.
πமதிப்பு =22/7 அல்லது 3.14
r= ஆரம்.
சில எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள் :
1. ஒரு அரைவட்டத்தின் ஆரம் 7செ.மீ ஆகும். அதன் சுற்றளவு காண்க.
தீர்வு :
மேற்குறிப்பிட்டுள்ள கேள்வியில் அரை வட்டத்தின் சுற்றளவு கண்டுபிடிக்க கூறி உள்ளனர். மேலும் அரைவட்டத்தின் ஆரம் கொடுக்கப்பட்டு உள்ளது.
ஆரம் r= 7 செ. மீட்டர்கள்.
முதலில் அரை வட்டத்தின் சுற்றளவிற்காண சூத்திரத்தை எழுதிக்கொள்ள வேண்டும்.
அரை வட்டத்தின் சுற்றளவு
=r(π+2) அலகுகள்.
π ன் மதிப்பு 22/7 அல்லது 3.14 ஆகும்.
=7(3.14+2)
=7(5.14)
மேலே உள்ளவற்றை பெருக்கினால் நமக்கு கிடைப்பது 35.98 ஆகும். எனவே,
அரை வட்டத்தின் சுற்றளவு
=35.98 செ. மீட்டர்கள் ஆகும்.
7 செ. மீட்டர்கள் ஆரம் கொண்ட அரை வட்டத்தின் சுற்றளவு 35.98 சென்டி மீட்டர்கள் ஆகும்.
2. 7 சென்டி மீட்டர்கள் ஆரம் கொண்ட அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு காண்க?
தீர்வு :
மேலே 7 சென்டி மீட்டர்கள் ஆரம் கொண்ட அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு கேட்கப்பட்டு உள்ளது.
முதலில் அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு சூத்திரதை எடுத்து கொள்ள வேண்டும். முதலில் சூத்திரத்தை எழுதினால் தான் என்னென்ன மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்டு உள்ளன என அறிய முடியும்.
அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு
=πr^2/2 சதுர அலகுகள்.
π யின் மதிப்பு 22/7 அல்லது 3.14 ஆகும்.
=3.14×7×7/2
மேல் உள்ளவற்றை சமன் செய்தால் கிடைப்பது 76.93 ஆகும்.
அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு
=76.93 சதுர அலகுகள் ஆகும்.
எனவே 7 சென்டி மீட்டர்கள் ஆரம் கொண்ட அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு 76.93 சதுர அலகுகள் ஆகும்.
3. ஒரு அரை வட்டத்தின் சுற்றளவு ஆனது 107.94 சென்டி மீட்டர்கள் ஆகும். எனவே அந்த அரை வட்டத்தின் ஆரம், அதன் விட்டம் மற்றும் அதன் பரப்பளவு காண்க.
தேர்வு :
மேலே அரை வட்டத்தின் சுற்றளவு மட்டும் கொடுக்கப்பட்டு உள்ளது. இந்த சுற்றளவு மதிப்பை கொண்டு முதலில் அந்த அரை வட்டத்தின் ஆராத்தை காண வேண்டும்.
அரை வட்டத்தின் சுற்றளவிர்க்கான சூத்திரத்தை முதலில் எழுதிக்கொள்ள வேண்டும்.
அரை வட்டத்தின் சுற்றளவு
=r(π+2)அலகுகள்.
சுற்றளவு மதிப்பு =107.94 சென்டி மீட்டர்கள்.
π யின் மதிப்பு =22/7 அல்லது 3.14
ஆரம் r=?
இந்த மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் பயன்படுத்தவும்.
107.94=r(3.14+2)
107.94=r(5.14)
நமக்கு ஆரம் r யின் மதிப்பே வேண்டும்.
r=107.94/5.14
மேலே உள்ளவற்றை சமன் செய்தால் கிடைப்பது 21 ஆகும்.
மேலே கொடுக்கப்பட்ட சுற்றளவு மதிப்பிற்குரிய ஆரம் 21 சென்டி மீட்டர்கள் ஆகும். இந்த ஆரத்தின் மதிப்பை 2 ஆல் பெருக்கினால் நமக்கு இந்த அரை வட்டத்தின் விட்டத்திற்கான மதிப்பு கிடைக்கும்.
விட்டம் d=2r
d=2×21
விட்டம் d யின் மதிப்பு =42 செண்டி மீட்டர்கள்.
நமக்கு தற்போது ஆரத்தின் மதிப்பு தெரியும். ஆரத்தின் மதிப்பை அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு சூத்திரத்தில் பயன்படுத்தி பரப்பளவு காண வேண்டும்.
அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு
= πr^2/2 சதுர அலகுகள்.
=3.14×21×21/2
மேலே உள்ள கணக்கீட்டை சமன் செய்யும் போது கிடைக்கும் மதிப்பு 692.37 ஆகும். எனவே
அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு
=692.37 சதுர அலகுகள் ஆகும்.
4. ஒரு விளையாட்டு மைதானம் பூ போன்ற வடிவில் உள்ளது. அதில் நான்கு அரை வட்டங்களும் அதன் மையத்தில் ஒரு சதுரமும் உள்ளது. மையத்தில் உள்ள சதுரத்தின் ஒரு பக்க அளவு 14 மீட்டர்கள். சதுரத்தின் ஒரு பக்கத்திற்கு ஒரு அரைவட்டம் இணைந்து இருக்கும். அந்த மைதானத்திற்கு புல் தரை அமைக்க ஊர் முடிவு செய்கிறது. அந்த மைதானத்திற்கு புல் தரை அமைக்க ஒரு சதுர மீட்டருக்கு 10 ரூபாய் செலவு ஆகிறது. அப்போது அந்த மைதானம் முழுவதும் புல் தரை அமைக்க எவ்வளவு ரூபாய் செலவு ஆகும் என காண்க?
தீர்வு :
மேல் உள்ள கேள்விக்கான கற்பனை படம் பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது.
மேல் உள்ள படம் போல் மைதானத்தின் அமைப்பு இருக்கும். சதுரத்தின் ஒரு பக்கத்தின் அளவு 14 மீட்டர்கள் ஆகும். அப்போது மேலே உள்ள படத்தில் காட்டியவாறு சதுரத்துடன் இணைந்துள்ள ஒரு அரைவட்டத்திற்கும் சதுரத்தின் ஒரு பக்க அளவே விட்டம் ஆகும். அப்போது அரைவட்டத்தின் ஆரம் 7 மீட்டர்கள் ஆகும்.
மைதானம் முழுவதும் புல் தரை அமைக்கப்படுகிறது என்பதால் நமக்கு மைதானத்தின் மொத்த பரப்பளவு தேவைப்படுகிறது. அதனை அறிய நமக்கு முதலில் சதுரத்தின் பரப்பளவு மற்றும் நான்கு அரைவட்டங்களின் பரப்பளவு கண்டுபிடிக்க வேண்டும். பின்னர் அந்த இரண்டு பரப்பளவுகளையும் கூட்டினால் மொத்த பரப்பளவு கிடைக்கும்.
முதலில் சதுரத்தின் பரப்பளவு காண்போம். சதுரத்தின் பரப்பளவிற்கான சூத்திரதை எழுதிக்கொள்ளுங்கள்.
சதுரத்தின்
பரப்பளவு = a^2 சதுர அலகுகள்.
a யின் மதிப்பு ஆனது சதுரத்தின் ஒரு பக்க அளவு ஆகும். எனவே
a=14 மீட்டர்கள்.
இதை சூத்திரத்தில் பயன்படுத்த வேண்டும்.
சதுரத்தின் பரப்பளவு = 14×14
=196 சதுர அலகுகள்.
நமக்கு தற்போது சதுரத்தின் பரப்பளவு கிடைத்துவிட்டது. இப்போது நான்கு அரை வட்டங்களின் பரப்பளவையும் காண வேண்டும். முதலில் அரைவட்டத்தின் பரப்பளவிர்க்கான சூத்திரதை எழுதிக்கொள்ளுங்கள்.
அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு
=πr^2/2 சதுர அலகுகள்.
நம்மிடம் நான்கு அரை வட்டங்கள் உள்ளன. அனைத்து அரை வட்டத்தின் ஆரத்தின் மதிப்பு ஒன்றே. எனவே ஒரு அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு மதிப்பை கண்டுபிடித்து பின்னர் அதனை நான்கால் பெருக்கினால் நான்கு அரை வட்டங்களின் பரப்பளவு மதிப்பு கிடைத்துவிடும்.
ஆரம் r= 7 மீட்டர்கள். π யின் மதிப்பு 22/7 அல்லது 3.14 ஆகும்.
அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு
= 3.14×7×7/2
மேலே உள்ளவற்றை பெருக்கினால் கிடைக்கும் மதிப்பு 76.93 மீட்டர்கள் ஆகும்.
ஒரு அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு
=76.93 சதுர மீட்டர்கள்.
நமக்கு ஒரு அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு கிடைத்துள்ளது. இதை 4 ஆல் பெருக்கினால் நான்கு அரை வட்டங்களின் பரப்பளவும் கிடைத்துவிடும்.
நான்கு அரை வட்டங்களின் பரப்பளவு
=4×76.93
=307.92 சதுர அலகுகள்.
நமக்கு கிடைத்த சதுரத்தின் பரப்பளவையும் அதனை சுற்றி உள்ள நான்கு அரை வட்டங்களின் பரப்பளவையும் கூட்டினால் மைதானத்தின் மொத்த பரப்பளவு கிடைத்துவிடும்.
மொத்த பரப்பளவு =
சதுரத்தின் + 4அரை வட்டத்தின்
பரப்பளவு } பரப்பளவு
=196+307.92
=499.92 சதுர மீட்டர்கள்.
மைதானத்தின் மொத்த பரப்பளவு 499.92 சதுர மீட்டர்கள் ஆகும். நாம் இதை 500 சதுர மீட்டர்கள் எனவே எடுத்துகொள்வோம். ஒரு சதுர மீட்டர்க்கு ரூபாய் 10 வீதம் 500 சதுர மீட்டர்க்கு புல் தரை அமைக்க ஆகும் செலவு
=10×500
=ரூ.5000/-
மைதானம் முழுவதும் புல் தரை அமைக்க ரூபாய் 5000 செலவு ஆகும்.
கருத்துகள்
கருத்துரையிடுக