கொஞ்சம் தகவல்

நான்மணிக்கடி கை         நான்மணிக்கடிகை பதினெண்கீழ்கணக்கு நூலகளுள் ஒன்று.  இன்னூலை எழுதியவர் விளம்பி நாகனார் ஆவார்.   இவரின் இயற்பெயர் நாகனார்.  விளம்பி என்பது இவர் பிறந்த ஊர் ஆகும்.  இன்னூல் கி. பி 4 ஆம் நூற்றாண்டை சேர்ந்தது.  இன்னூல் அறக்கருத்துக்களை கூறும் நூல் ஆகும்.  இன்னூல் "வெண்பா " பாவகையால் ஆன நூல்.  நான்மணிக்கடிகையில் மொத்தம் 106 பாடல்கள் உள்ளன.   இதில் முதல் இரண்டு பாடல்கள் கடவுள் வாழ்த்து ஆகும்.            நான்மணிக்கடிகை என்ற நூலில் பெயரில் கடிகை என்ற சொல்லுக்கு துண்டு கட்டுவடம் ஆபரணம் நாழிகை கரகம் தோள்வளை  என்று பல பொருள்கள் உண்டு.   இன்னூலின் ஒவ்வொரு பாடலும் நான்கு போன்று மக்கள் நல்ஒழுக்கத்துடன் வாழ நான்கு அறக்கருத்துக்களை கூறுகின்றது.      இன்னூலின் இரண்டு பாடல்களை மட்டும் ஜி. யு. போப் ஆங்கிலத்தில் மொழிபெயர்த்துள்ளார்.  இன்னூல்      " அம்மை " என்னும் வனப்பு வகையை சேர்ந்தது.   வனப்பு என்பதன் பொருள் அழகு ஆகும்.  ...

    நாலடியார்                                   - சமண முனிவர்கள்      வேளாண் வேதம் என அழைக்கப்படும் மக்களுக்கு வாழ்வியல் அறக்கருத்துக்களை கூறும் நூல் நாலடியார்.  இன்னூல் பதினெண்கீழ்கணக்கு நூலகளுள் ஒன்று.  பதினெண்கீழ்கணக்கு  நூல்களில் உள்ள ஒரே தொகை  நாலடியார் ஆகும்.  திருக்குறளை அடுத்து  நல்ல  அறக்கருத்துக்களை கூறும் நூல் நாலடியார் ஆகும்.  இன்னூலை  படித்து சுவைத்த ஜி. யு. போப் இன்னூலை ஆங்கிலத்தில் மொழி பெயர்த்துள்ளார்.   இன்னூலில் மொத்தம் 400 பாடல்கள் உள்ளன.  நான்கு அடிகளில் ஆறு அறக்கருத்துக்களை கூறுவதால் நாலடியார் என பெயர்பெற்றது.   இன்னூலுக்கு நாலடி நானூறு என்ற மற்றொரு பெயரும் உண்டு.  இன்னூல் வெண்பா என்னும் பாவகையால் ஆனது.  இன்னூல் முப்பெரும் பிரிவாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.   பால் அதிகாரங்கள் எண்ணிக்கை 1.அறத்துப்பால் 13 அதிகாரங்கள் 2. பொருட்பால் 24 அதிகார...

    திருக்குறள்       திருக்குறள் பதினெண்கீழ்கணக்கு நூல்களுள் ஒன்று.  திரு +குறள் கிடைப்பது திருக்குறள்.  குறள் என்பது இரண்டடி வெண்பாவை குறிக்கும் மற்றும் திரு என்பது சிறப்பு அடைமொழி ஆகும்.  திருக்குறள் நூலானது மனிதன் வாழ்வதுக்குரிய அறக்கருத்துக்களை கூறும் அறநூல்.   மனித வாழ்வை நெறிப்படுத்தும் தெய்வ நூல்.  இன்னூல் குறள் வெண்பாவால் ஆனதால் இப்பெயர் பெற்றது.  குறள் என்பது குறைட்பாவை உணர்த்தாமல் அப்பாவால் ஆன நூலை குறிப்பதால் ஆகுபெயர் ஆகும்.  திருக்குறள் ஆனது "அடையடுத்த கவியராகு பெயர் " ஆகும்.                 பதினெண்நூல்களில் அதிக பாடல்களையும் அடிகளையும் கொண்ட நூல் திருக்குறள்.   பதினெண்கீழ்கணக்கு நூலகளுள் குறள் வெண்பாவால் (1 3/4 அடி ) ஆன நூல் திருக்குறள் ஆகும்.  "தமிழ் மாதின் இனிய உயர்மொழி "என உலகோரால் பாராட்டப்படும் நூல் திருக்குறள் ஆகும்.  தமிழ்மறை எனவும் உலக பொதுமறை எனவும் அழைக்கப்படும்.   திருக்குறள் நூலின் வேறு பெயர்கள் : முப்பால் பொய்யா மொழி வாயுற...

       சரிவகம்   சரிவகத்தின் பண்புகள் :       *சரிவகம் இரண்டு இணையான பக்கங்கள் மற்றும் இரண்டு இணையற்ற பக்கங்களை கொண்டுள்ளது.        *இணையற்று சமமாக பக்கங்கள் இருந்தால் (அதன் நீளங்கள் சமம் எனில் )அதற்கு இருசமபக்க சரிவகம் என்று பெயர். சரிவகத்தின் பரப்பளவு :             சரிவகத்தின் பரப்பளவு சூத்திரம் முக்கோணங்களின் பரப்பளவு  சூத்திரத்திலிருந்து பெறப்படுகிறது. அதன் விரிவான விளக்கம் காண்போம். முக்கோணத்தின் பரப்பளவு                 =1/2bh ச. அலகுகள் இங்கு b என்பது அடிப்பக்கம், h-உயரம்.     மேலேயுள்ள படத்திலிருந்து, முக்கோணம் ABD யின்  பரப்பளவு                  =1/2ah ச. அலகுகள் முக்கோணம் BCD யின் பரப்பளவு                   =1/2bh ச. அலகுகள் முக்கோணம் ABD மற்றும் முக்கோணம் BCD ஆகியவைற்றின் பரப்பளவுகளின் கூடுதல் சரிவகத்தின் பரப்பளவு  ஆகும். சரிவகத்தின் ப...

    சாய்சதுரம் சாய்சதுரத்தின் பண்புகள் :         *சாய்சதுரத்தின் அனைத்து பக்கங்களும் சமமான நீளம் உடையது.         *சாய்சதுரத்தின் எதிரேதிர் பக்கங்கள் இணையானவை.         *சாய்சதுரத்தின் மூலைவிட்டங்கள்  சம நீளமற்றவை.         *சாய்சதுரத்தின் இரு மூலைவிட்டாங்களும்  இணையும் இடத்தில் ஏற்படும் கோணம் 90°.         *மூலைவிட்டங்கள் சாய்சதுரத்தை பிரிக்கும்போது நான்கு சமமான முக்கோணங்கள் உருவாகும்.         *இரு மூலைவிட்டங்களும் சாய்சதுரத்தின் மையத்தில் இணையும். சாய்சதுரத்தின் சுற்றளவு :          சாய்சதுரத்தின் நான்கு பக்கங்க அளவுகளும் சமம். இந்த நான்கு பக்க அளவுகளின் கூடுதல் சாய்சதுரத்தின் சுற்றளவு ஆகும். சாய்சதுரத்தின் சுற்றளவு              =a+a+a+a              =4a அலகுகள்     இங்கு, a என்பது பக்க அளவு. சாய்சதுரத்தின் பரப்பளவு :         ...

   இணைகரம்                           இணைகரம்  என்பது நான்கு பக்கங்களை கொண்டது மற்றும் இருபரிமாண வடிவில் வரையப்படும் வடிவம் ஆகும். இணைகரத்தின் பண்புகள்.          *இணைகரத்தின்  எதிரேதிர் பக்கங்கள் சமமானவை.          *இணைகரத்தின்  எதிரேதிர் பக்கங்கள் இணையானவை.          *இணைகரத்தின்  எதிரேதிர் கோணங்கள் சமமானவை.          *இணைகரத்தின்  மூலைவிட்டங்கள் சமமற்றவை.           *இணைகரத்தின்  மூலைவிட்டம் இருசம கூறிடும். இணைகரத்தின்  சுற்றளவு :           இணைகரத்தின் நான்கு பக்கங்களின் அளவுகளின் கூடுதல் அதன் சுற்றளவு ஆகும். இணைகரத்தின் சுற்றளவு         =AB+BC+CD+AD அலகுகள். இணைகரத்தின்  பரப்பளவு :                                    ...

      நாற்கரம்           நாற்கரம் என்பது சம அளவுகளற்ற  நான்கு பக்கங்களை கொண்ட பலகோண அமைப்பு ஆகும். நாற்கரத்தின்  சுற்றளவு :                 நாற்கரத்தின்  நான்கு பக்கங்களின் அளவுகளின் கூடுதல் அதன் சுற்றளவு ஆகும். நாற்கரத்தின்        சுற்றளவு =AB+BC+CD+AD அலகுகள். நாற்கரத்தின்  பரப்பளவு :      நாற்கரத்தை  BD என்ற மூளைவிட்டத்தின் வழியே பிரிக்கும்போது முக்கோணம் ABD மற்றும் முக்கோணம் BCD கிடைக்கிறது. இந்த இரண்டு முக்கோணங்களின் பரப்பளவுகளின் கூடுதல் நாற்கரத்தின்  பரப்பளவு ஆகும். நாற்கரத்தின்  பரப்பளவு  = முக்கோணம் ABD +முக்கோணம் BCD              =1/2×d×h1+1/2×d×h2              =1/2×d×(h1+h2) நாற்கரத்தின்    பரப்பளவு =1/2×d×(h1+h2)ச. அலகுகள்       d-மூலைவிட்டத்தின் நீளம்      h1,h2 முறையே முக்கோணம் ABD மற்றும் முக்கோணம் BCD ஆகியவற்றி...

 அசமபக்க        முக்கோணம்       அசமபக்க முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களின் அளவுகளும் வெவ்வேராக இருக்கும். அசமபக்க முக்கோணத்தின் சுற்றளவு :           அசமபக்க முக்கோணத்தில் உள்ள மூன்று பக்கங்களின் கூடுதல் அதன் சுற்றளவு ஆகும். அசமபக்க முக்கோணத்தின்           சுற்றளவு =a+b+c அலகுகள்.         a, b, c என்பன முறையே அசமபக்க முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் ஆகும். அசமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவு :               அசமபக்க முக்கோணத்தின்         பரப்பளவு =√s(s-a)(s-b)(s-c) ச.                                                             அலகுகள்.        S யின் மதிப்பை கண்டறிய மூன்று பக்க அளவுகளையும் கூட்டி அதை இரண்டால் வகுக்க வேண்டும்.     S = a+b+c/2

 இருசமபக்க         முக்கோணம்                    இருசமபக்க முக்கோணத்தில் ஏதேனும் இரண்டு பக்க அளவு சமமாக இருக்கும். இருசமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவு :               இருசமபக்க முக்கோணத்தின் அடிப்பக்கம் மற்றும் குதுயரம் ஆகியவற்றின் பெருக்கல் பலனில் பாதியளவு (1/2) ஆகும்.   முக்கோணத்தின் பரப்பளவு சூத்தியம் மூலம் இருசமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவு சூத்திரத்தை காண்போம்.      முக்கோணத்தின் பரப்பளவு =1/2bh  இங்கு b என்பது அடிப்பரப்பு, h என்பது குத்துயரம்.        குத்துயரம் = h, b மதிப்பு =? பிதாகரஸ் தேற்றத்தின் மூலம் b யின் மதிப்பை காண்போம்.        a^2=h^2+(b/2)^2       (b/2)^2=a^2-h^2        b^2/4=a^2-h^2         b^2=2√a^2-h^2        b=2√a^2-h^2 b, h யின் மதிப்புகளை முக்கோணத்தின் பரப்பளவு சூத்திரத்தில் இடவே            =1/2...